English version
* Draagvlak voor uw plannen en ideeën?
* Een nieuw plan of een andere campagne?
* Een tekst die effect sorteert?
* Een product of bedrijf?
* Internationale relaties?
* Een evaluatie van uw organisatie en
concurrenten?
* Project- of tijdelijk management?
Draagvlak
Zeestraat 133
2518 DH Den Haag

*tel: 070 - 323 78 22
*e-mail: draagvlak@ziggo.nl

 

Recent en eerder gepubliceerd - Klik hier voor een overzicht -
Directie: drs. Aad van der Werf

* ruime internationale marketingervaring
* achtergrond in fysische chemie en filosofie
* tweevoudige Effie bekroning voor effectieve reclame
* vinoloog van het jaar 1999


(*) verplicht

Naam:

E-mailadres:

Uw vraag:

(On)eindig
Spinoza, Ethica, vertaling Maarten van Buuren, 2017,
I Definitie 2: Iets wordt in zijn soort eindig genoemd wat door iets anders van dezelfde natuur kan worden begrensd. Een lichaam wordt bijvoorbeeld eindig genoemd, omdat we altijd een lichaam kunnen bedenken dat groter is.

I Definitie 6: Onder God versta ik een volstrekt oneindig wezen, dat wil zeggen een substantie bestaande uit oneindig veel attributen, die elk uitdrukking geven aan een eeuwige en oneindige essentie.

I Definitie 8: Onder eeuwigheid versta ik het bestaan zelf voor zover het begrepen wordt als iets wat noodzakelijk en uitsluitend voortvloeit uit de definitie van een eeuwig ding.
UITLEG: Zo een bestaan wordt namelijk, net als de essentie van een ding, begrepen als een eeuwige waarheid en kan daarom niet door duur of tijd worden verklaard, zelfs als tijdsduur zo wordt opgevat dat hij geen begin of eind heeft.

I Stelling 5: In de Natuur kunnen niet twee of meer substanties bestaan van dezelfde aard, dat wil zeggen met hetzelfde attribuut.

I Stelling 7: Het behoort tot de natuur van de substantie om te bestaan.

I Stelling 8: Elke substantie is noodzakelijkerwijs oneindig.
Bewijs: Er bestaat (volgens Stelling 5) maar 1 substantie met 1 bepaald attribuut, en het behoort (volgens Stelling 7) tot haar aard om te bestaan. Ze moet dus van nature hetzij als eindige, hetzij als oneindige substantie bestaan. Maar als eindige kan niet. Want dan zou ze (volgens Definitie 2) begrensd moeten worden door een andere substantie van dezelfde aard, die (volgens Stelling 7) eveneens noodzakelijk zou moeten bestaan, zodat er twee substanties zouden bestaan met hetzelfde attribuut, wat (volgens Stelling 5) absurd is. Ze bestaat daarom als oneindige substantie. QED
Opmerking 1: Aangezien eindig zijn in feite een gedeeltelijke ontkenning, en oneindig zijn een volstrekte bevestiging is van het bestaan van iets, volgt alleen al uit Stelling 7 dat elke substantie oneindig moet zijn. (NS Want als we een eindige substantie zouden aannemen, zouden we de natuur ervan ten dele ontkennen, hetgeen (volgens de genoemde Stelling 7) absurd is).

Evert W. Beth, Wijsgerige Ruimteleer, 1950, p. 107: We danken aan Mannoury de fundamentele onderscheiding tussen de keuzenegatie en de uitsluitingsnegatie. De keuzenegatie vooronderstelt een dilemma: de negatie van een der leden van dit dilemma is gelijkwaardig met de bevestiging van het andere lid.
De uitsluitingsnegatie vooronderstelt geen dergelijk dilemma; ze is dan ook niet, als de keuzenegatie, vatbaar voor een adequate positieve interpretatie. Volgens Mannoury bezit de uitsluitingsnegatie in de omgangstaal een overwegend emotioneel, in de wiskundige taal een overwegend formeel karakter.
Volgens Mannoury vooronderstelt in het bijzonder het oneindigheidsbegrip de uitsluitingsnegatie. Dit begrip is dientengevolge niet voor een adequate positieve interpretatie vatbaar en is derhalve ook voor de aanschouwing niet toegankelijk. De in de meetkunde toegepaste limietovergangen houden echter een beroep in op het oneindigheidsbegrip en daarmee op de uitsluitingsnegatie; ze bezitten derhalve geen adequaat aanschouwelijk correlaat.

D. van Dalen, Filosofische Grondslagen van de Wiskunde, 1978, p. 37 e.v.: Een meer inhoudelijk bezwaar tegen de negatie werd ingebracht door C.F.R. Griss, die voorstelde om de intuitionistische wiskunde van de negatie te zuiveren. Zijn kritiek gaat uit van Brouwers standpunt dat de constructie (eventueel het keuzeproces) de ruggegraat van de wiskunde is. Een object a kennen betekent een constructie voor a hebben en een bewering A begrijpen betekent zich een constructie kunnen voorstellen die een bewijs voor A is...

Griss standpunt komt erop neer dat wat niet bestaat ook niet in gedachten geconstrueerd (voorgesteld) kan worden.

Brouwer verdedigde zich tegenover de kritiek van Griss door er op te wijzen dat er essentieel negatieve eigenschappen bestaan.

Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 1969, 1959, 1922, 6.4311: Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den Tod erlebt man nicht.
Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.
Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist.

L.E.J. Brouwer: van Mystiek tot Wiskunde, Dirk van Dalen, 2013, Groningse voordrachten (1932), 8.7 Definities betreffende verzamelingen en soorten:
Een soort heet eindig, als ze gelijkmachtig is met een beginsegment van de rij der natuurlijke getallen; aftelbaar oneindig is ze als gelijkmachtig is met de rij der natuurlijke getallen. Een soort heet oneindig, als ze een aftelbaar oneindige deelsoort bezit.

Janna Levin, Hoe het heelal zijn vlekken kreeg, How the universe got its spots, 2002, p. 24: Brouwer behoorde tot degenen die meenden dat de wiskunde werd ontdekt in de fysieke wereld en voortkwam uit een door de waarneming geleide intuitie. Evenals Kronecker verwierp hij de oneindigheid in de wiskunde omdat hij die niet in de natuur aantrof. Ze geloofden beiden dat alle wiskunde afgeleid kon worden uit de natuurlijke getallen. En dan waren er nog mensen als Cantor die geloofden dat als een concept als oneindigheid logisch consequent was, het wiskundig juist was, ook als het niet meteen in de natuur kon worden aangetroffen. Het lijkt een semantische afleiding om het bestaan van Cantors wiskunde te betwisten. Die bestaat onmiskenbaar, al was het maar in ons hoofd. Is het niet werkelijk genoeg, ook als het slechts in de configuratie van onze gedachten bestaat? We mogen ons niet zo laten intimideren dat we die gedachten negeren. Een plus een mag dan twee zijn, maar aleph nul plus aleph nul is aleph nul. Cantor schiep een wereld van oneindigheden waarmee wij kunnen spelen, en ik sta aan zijn kant en ben blij dat zijn wiskunde bewaard is gebleven en heeft gezegevierd. Maar ik weet niet of de oneindigheid een plaats heeft in de natuur.

p. 59 e.v.: In haar meest eenvoudige gedaante is de vlakke ruimte oneindig, als een oneindig vel papier. In de vlakke ruimte plant het licht zich voort in rechte lijnen. We zouden cirkels, driehoeken en de banen van lichtstralen kunnen meten om af te leiden dat de ruimte bij ons in de buurt vlak lijkt.
De overal positief gekromde ruimte is een eenvoudige bol, zoals de aarde.
Het negatief gekromde oppervlak, dat het hyperbolische vlak heet, kan niet goed op een vlak vel papier getekend worden. We kunnen 1 directe omgeving van een hyperbolisch vlak tekenen om te illustreren hoe een negatieve kromming de vorm probeert te beinvloeden: ze probeert om op elk punt een zadel te creeren.
Het hyperbolische vlak is oneindig, met andere woorden, het is onsamenhangend en kan zich eindeloos uitstrekken, in tegenstelling tot de bol, die compact en eindig is.
Deze drie oplossingen staan centraal in de kosmologie. Het waarneembare heelal lijkt de vorm van een van deze oplossingen aan te nemen, althans lokaal in het gedeelte dat wij waarnemen. Welke van de drie, daarover is men het nog steeds niet eens.
Ondanks haar geweldige succes is zelfs de theorie van Einstein onvolledig. De algemene relativiteitstheorie is niet volledig in het voorspellen van de geometrie van de ruimte. Ze biedt weliswaar een theorie voor lokale krommingen, maar kan niet de globale vorm en samenhang van de ruimte vaststellen. De relativiteitstheorie kan geen onderscheid maken tussen een heelal dat eindeloos doorgaat en een heelal dat zich over zichzelf terug welft, dat eindig en onbegrensd is. De globale vorm en samenhang van de ruimte zijn het domein van de topologie, een tak van de wiskunde waarin deze eeuw enorme vorderingen zijn gemaakt.

Martinus Veltman, in een lezing voor de Vereniging voor Wijsbegeerte te �s-Gravenhage, 22-2-2005: Het heelal is zo plat als een dubbeltje.
The Shape of the Universe, posted by Mohsen, 5-11-2005: The Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) the newest probe launched by NASA in 2002 has determined, within the limits of instrument error, that the universe is flat.

National Aeronautics and Space Administration, https://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html, updated : Friday, 01-24-2014: Recent measurements (c. 2001) by a number of ground-based and balloon-based experiments, including MAT/TOCO, Boomerang, Maxima, and DASI, have shown that the brightest spots are about 1 degree across. Thus the universe was known to be flat to within about 15% accuracy prior to the WMAP results. WMAP has confirmed this result with very high accuracy and precision. We now know (as of 2013) that the universe is flat with only a 0.4% margin of error. This suggests that the Universe is infinite in extent; however, since the Universe has a finite age, we can only observe a finite volume of the Universe. All we can truly conclude is that the Universe is much larger than the volume we can directly observe.

E.W. Beth, Natuurphilosophie, 1948, p. 135: Parmenides van Elea (ca 475 v. Chr.), die we vooral kennen uit de ons overgeleverde fragmenten van het door hem geschreven leerdicht.
Dit werk bestaat uit twee delen, waarvan het eerste de waarheid, het tweede de meningen der stervelingen bevat.
Het eerste deel bevat, naast gedeelten van polemische strekking, de hoofdstellingen van het systeem van Parmenides; deze stellingen luiden: het zijnde is, en het is onmogelijk, dat het niet is; het niet zijnde is niet en het is noodzakelijk, dat het niet is; het is niet ontstaan en onvergankelijk, ondeelbaar en continu.

Parmenides, slot van fragment 8 (uit De mens is een dier dat kan denken, Een bloemlezing uit de Griekse en Romeinse filosofie, samengesteld en ingeleid door Piet Gerbrandy, p.42 e.v.):
Verder, omdat de begrenzing het uiterste is, is het vervolmaakt aan alle kanten, te vergelijken met de kern van een mooi cirkelvormige bal, van het midden uit aan alle kanten evenwichtig, want het mag op geen enkele manier hier of daar groter of kleiner zijn. Want het is niet niet zijnde, dat zou er een eind aan maken dat het het gelijke bereikt, en zijnde is ook niet zo dat het in het ene opzicht meer en in het andere opzicht minder dan zijnde is, omdat het helemaal ongeschonden is, want aan alle kanten gelijk met zichzelf stoot het op gelijke wijze op zijn grenzen.

Herakleitos, fragment 103 (uit Gerbrandy, p.53):
Begin en einde zijn immers verbonden op de omtrek van een cirkel.

Etymologisch woordenboek van het Nederlands, 2003/2004, p. 669: einde zn. plaats waar iets ophoudt, eindeloos bn. zonder einde.

AvdW, februari 2018.

Terug naar het overzicht